高校问答重生之相守 百度云:椭圆方程问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 06:41:06
如何化简椭圆方程√（x+c)^2+y^2+√(x-c)^2+y^2=2a到标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
楼上是用几何性质，我们也可以直接运用代数的方法来做：
√（x+c)^2+y^2+√(x-c)^2+y^2=2a
移项：√（x+c)^2+y^2＝2a-√(x-c)^2+y^2
两边平方：
（x+c)^2+y^2=4a^2+(x-c)^2+y^2-4a√(x-c)^2+y^2
整理得：a√（x+c)^2+y^2=a^2-cx
再次平方：
a^2(x^2-2*cx+c^2+y^2)=a^4-2a^2*cx+c^2*x^2
整理得：(a^2-c^2)x^2+a^2*y^2=a^2(a^2-y^2)
所以：x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1
（其中a^2-c^2就是标准公式中的b^2）
这道题主要是考查椭圆的第一定义和标准方程的关系！
√（x+c)^2+y^2+√(x-c)^2+y^2
表示点（x，y）到点（-c，0），点（c，0）的距离和
根据椭圆的第一定义，
若a＞c，点（-c，0），点（c，0）为椭圆的两个焦点
此时焦距为2*c，长轴为2*a，短轴为2*√a^2-c^2
因此可写为x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中b=√a^2-c^2
你还是加上一些语言描述吧~~~~~兄弟看不懂哇