高校问答蓝胖子奶粉的真假对比:函数难题～帮忙
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 05:24:15
设函数f(x)=loga(x-3a) (a>0,且a≠1），当点P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图像上的点
1）函数y=g(x)的解析式为
2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)-g(x)|≤1,则a得取值范围是？
答案1）g(x)=loga(1/(x-a))
2）0<a≤12分之9－根号57
1）函数y=g(x)的解析式为
2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)-g(x)|≤1,则a得取值范围是？
答案1）g(x)=loga(1/(x-a))
2）0<a≤12分之9－根号57
1) 因为P(x,y)在函数y=f(x)图像上，所以y=loga(x-3a)，
即-y=-loga(x-2a-a)。故y=g(x)的解析式为y=-loga(x-a)=loga[1/(x-a)]
2) f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga[(x-3a)(x-a)]
为使f(x),g(x)均有意义，a+2-3a>0且a+2-a>0且a>0且a≠1，得0<a<1。
故|f(x)-g(x)|≤1
--> -1≤loga[(x-3a)(x-a)]≤1
--> a≤(x-3a)(x-a)≤1/a
设h(x)=(x-3a)(x-a)=(x-2a)²-a²
因为0<a<1，所以a+2>2>2a，h(x)单增。
则(a+2-3a)(a+2-a)≥a，(a+3-3a)(a+3-a)≤1/a，
解得a≤(9-√57)/12或a≥(9+√57)/12，
结合0<a<1，得a的取值范围是0<a≤(9-√57)/12。