至尊丹神txt全集下载:数学杂题

做完了！真的不好做啊，又找到做初中竞赛题的感觉了。

1.
xyz(x³+y³+z³)-x³y³-y³z³-z³x³
=x^4yz+xyz(y³+z³)-y³z³-x³(y³+z³)
=yz(x^4-y²z²)+x(yz-x²)(y³+z³)
=yz(x²+yz)(x²-yz)-x(x²-yz)(y³+z³)
=(x²-yz)(x²yz+y²z²-xy³-xz³)
=(x²-yz)[y²(z²-xy)-xz(z²-xy)]
=(x²-yz)(y²-xz)(z²-xy)

2. 已知x+y-z是复项式x²+axy+by²-5x+y+6的一个因式，求a、b的值并分解因式
x²+axy+by²-5x+y+6=(x-3)(x-2)+axy+y+by²。
根据十字相乘法，该式经因式分解后的形式应为(x+my-3)(x+ny-2)。
①m=1，z=3，此时对应展开式的系数得n=b,1+n=a,-2-3n=1，得n=-1，a=0，b=-1，
x²-y²-5x+y+6=(x+y-3)(x-y-2)
②n=1，z=2，此时对应展开式的系数得m=b,1+m=a,-3-2m=1，得m=-2，a=-1，b=-2，
x²-xy-2y²-5x+y+6=(x+y-2)(x-2y-3)

3.已知a+b+c=1，a²+b²+c²=2，a³+b³+c³=3, 求abc的值。
由(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
得1²=2+2(ab+bc+ca)，ab+bc+ca=-1/2。
由因式分解公式
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
3-3abc=1*(2+1/2)，abc=1/6。

4.a、b、c为三角形的三条边，且满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证a+c=2b
a²-16b²-c²+6ab+10bc
=(a+c)(a-c)+b(6a+10b)-16b²
=(a+c-2b)(a+c+8b) (十字相乘法)
因为a、b、c是三角形的三条边，所以a+c+8b>0，
故a+c-2b=0，即a+c=2b。得证。

5. 已知x²+x+1=0，求x的2003次方+x的2002次方+1的值
x²+x+1=0两边同乘以x，得x³+x²+x=0，故x³=1。
类似的有x^4=x，x^5=x²，x^6=x^3=1,
即x^(3k+m)=x^m (k为自然数，m=0或1或2)
故x^2003+x^2002+1
=x^(3*667+2)+x^(3*667+1)+1
=x²+x+1=0

先关注 慢慢帮你做

2号题是不是有问题啊？

全部都是因式分解啊！