高校问答dnf剑魂公会勋章选择:数学问题，多多指教！！！！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 00:02:21
已知△ABC的三个顶点是A（1，4），B（4，8），C（-7，10），求∠A的平分线的长。
|AB|=√[(4-1)²+(8-4)²]=5，
|AC|=√[(-7-1)²+(10-4)²]=10，
设AD为∠A平分线，D在BC上，则AB/AC=BD/CD，
BD/CD=5/10=1/2
设D(x,y)，D分向量BC的比为1/2。
x-4=1/2*(-7-x)，x=1/3，
y-8=1/2*(10-y)，y=26/3。
故D(1/3,26/3)，
|AD|=√[(1/3-1)²+(26/3-4)²]=10√2/3
|AB|=5,|BC|=5√5,|AC|=10
设∠A的平分线交BC于M（x，y）点
则|AB|/|BM|=|AC|/|CM| ==> λ=|BM|/|MC|=0.5
所以x=(4+0.5*-7)/(1+0.5)=1/3
y=(8+0.5*10)/(1+0.5)=26/3
|MA|=√[(1-1/3)^2+(4-26/3)^2]=10√2/3
过A作角A的角平分线AD,交BC于D,根据角平分线定理,AB:AC=BD:CD,可求出BD和CD的比,因为B点和C点坐标已知,根据定比分点可求出D点坐标,然后与A点坐标一起,可求出AD的距离,即角A的角平分线的长.
还有一种方法:根据AB,AC的斜率可求出直线AD的斜率,直线BC是已知的,就可求出AD与BC的交点D的坐标.剩下的和上一方法步骤相同.