外星人专用散热器:一道初三数学题

设 m=7a+b (a为>=0的整数, b为从-3到+3的整数）（注：这是整数类的数论问题的常用分析手法）

由√7>m/n, 得到7n2 - m2 > 0. 设 D=7n2-m2 > 0,将m=7a+b代入得：
D=7n2-49a2-14ab - b2 = 7(n2-7a2-2ab) - b2
再设 Y= n2 - 7a2 - 2ab，则 D=7Y - b2 >0
由于D必然大于0,且b2可能的取值包括 0 ,1, 4, 9，所以Y的取值至少要为1或者2.
当b2的取值为0,1,4时，Y>=1， 则D>=7-4=3
当b2的取值为9时，Y>=2, 则D>=14-9=5

综合上述，则D>=3. 即 7n2 - m2 >=3
而3 >= (1/m)2 + 2 (因为m 为正整数）
可推得： 7n2 >= m2 + 2 + (1/m)2
可得： √7n>=m+1/m
可得： √7>=m/n+1/mn。

另外，由上述推导过程知，仅当 m=1且b=2或者-2时，上述结论的等号成立
但m=1时，由m=7a+b的假设知此时的 b = 1.所以，上述结论的等式永远不成立。

所以，证得 :√7>m/n+1/mn

我想问sunhhsam。你的解答过程我已全部看过，但仍有一处不详。为什么你一开始就知道要设m=7a+b呢？而且为什么a一定是>=0的整数，b又是-3到3的整数呢？我百思不得其解，望能得到你的答案。

因为根号7-m/n>0而且n是正整数.
所以根号7-m>0
所以7-m>0
所以0<m<7
所以m=123456
所以7-m>=1
所以根号7-m>=1>1/m
两边除以n得根号7-m/n>1/mn

因为根号7-m/n>0而且n是正整数.
所以根号7-m>0
所以7-m>0
所以0<m<7
所以m=123456
所以7-m>=1
所以根号7-m>=1>1/m
两边除以n得根号7-m/n>1/mn

因为根号7-m/n>0而且n是正整数.
所以根号7-m>0
所以7-m>0
所以0<m<7
所以m=123456
所以7-m>=1
所以根号7-m>=1>1/m
两边除以n得根号7-m/n>1/mn

m(√7n-m)是>1的.因为√7n-m如果结果是小数点后没有0的话,m可以是一位数,如果√7n-m小数点后第一位是0的话,m必须是2位数,如此类推,√7n-m小数点后有多少个0,m就大于10^n.所以m(√7n-m)>1,7-m/n>1/mn.快叫大爷吧