什么软件看小说最好:1道初一几何题

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 13:02:38
△ABC内，∠ACB=40°，∠BAC=60°，AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AP交BC于点P，BQ交AC于点Q。求证：BQ+AQ=AB+PB.
图没办法画出来 自己画一下吧。

证明:∵BQ为∠ABC的角平分线
∴∠ABQ＝∠CBQ＝∠ACB＝40°
　　 ∴△CBQ为等腰三角形
　　 ∴BQ＝CQ
∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC
延长AB至D使BD=BP,连结BP
∵BP=BD,∠ABC=80°
∴∠BDP＝∠BPD=40°＝∠ACP
又∵AP=AP
∵AP为∠BAC的角平分线
　　∴∠BAP＝∠CAP
∴△APD≌△APC
∴AD=AC=AB+BD
即证:BQ+AQ=AB+PB

首先由三角形内角和为180度，得角ABC=80度；
所以角CBQ=角ABC/2=40度=角ACB,
所以BQ=CQ,AQ+BQ=AQ+CQ=AC.
下面利用截长补短，在AC上截AD=AB,
然后容易证得三角形ABP全等三角形ADP,PB=PD
所以角ADP=角ABP=80度=2角ACB,
所以角DPC=角ACB,得PD=CD
所以AB+PB=AD+PD=AD+CD=AC
得证。

证明:∵BQ为∠ABC的角平分线
∴∠ABQ＝∠CBQ＝∠ACB＝40°
　　 ∴△CBQ为等腰三角形
　　 ∴BQ＝CQ
∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC
延长AB至D使BD=BP,连结BP
∵BP=BD,∠ABC=80°
∴∠BDP＝∠BPD=40°＝∠ACP
又∵AP=AP
∵AP为∠BAC的角平分线
　　∴∠BAP＝∠CAP
∴△APD≌△APC
∴AD=AC=AB+BD
即证:BQ+AQ=AB+PB

证明:∵BQ为∠ABC的角平分线
∴∠ABQ＝∠CBQ＝∠ACB＝40°
　　 ∴△CBQ为等腰三角形
　　 ∴BQ＝CQ
∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC
延长AB至D使BD=BP,连结BP
∵BP=BD,∠ABC=80°
∴∠BDP＝∠BPD=40°＝∠ACP
又∵AP=AP
∵AP为∠BAC的角平分线
　　∴∠BAP＝∠CAP
∴△APD≌△APC
∴AD=AC=AB+BD
即证:BQ+AQ=AB+PB

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