高校问答约翰迪林杰fbi:关于不等式6
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/26 22:39:21
解不等式x^(loga(x))>(x^4*√x)/a^2的解集为
答案0<a<1,x∈(a^4,a^1/2);a>1,x∈(0,a^(1/2))∪(a^4,+∞)
答案0<a<1,x∈(a^4,a^1/2);a>1,x∈(0,a^(1/2))∪(a^4,+∞)
做的有点麻烦……
为使loga(x)有意义，a>0，x>0。
x≠1时，原不等式化为
x^[loga(x)]>(x^4*√x)/a²
--> x^[loga(x)]>x^(9/2)/{x^[2logx(a)]}
--> x^[loga(x)-9/2+2logx(a)]>1
因为loga(x)*logx(a)=1，
所以可设loga(x)=y，则logx(a)=1/y。
①x>1时 y+2/y-9/2>0
--> y(y-4)(2y-1)>0
--> y>4或0<y<1/2
i)a>1时，因为a^4>1，a^(1/2)>1，
所以两解集都可取：x>a^4或1<x<a^(1/2)
ii)0<a<1时，因为a^4<1，a^(1/2)<1，所以两解都不可取。
②0<x<1时 y+2/y-9/2<0
--> y(y-4)(2y-1)<0
--> y<0或1/2<y<4
i)a>1时，因为a^4>1，a^(1/2)>1，
所以a^(1/2)<x<a^4不可取，只能取0<x<1。
ii)0<a<1时，因为a^4<a^(1/2)<1，所以可取后一解：a^4<x<a^(1/2)。
x=1时代入原不等式得
1>1/a²，即a>1。
故原不等式的解为
a>1时(a^4,+∞)∪(1,a^(1/2))∪(0,1)∪{1}=(0,a^(1/2))∪(a^4,+∞)，
0<a<1时(a^4,a^(1/2))。
晕，好奇进来看看
消失．．．．