高校问答九龙法师txt全集下载:数学题目因式分解此< >符号中为几次方
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 18:29:43
已知x<2>+x+1=0 求x<2003>+x<2002>+1的值
x^2 + x + 1 = 0
基本思路：1.复数解; 2.公式应用：(cosθ + i*sinθ)^n = cos(nθ) + i*sin(nθ)
复数解：
x1 = -0.5 + i*(√3)/2 = cosα + i*sinα
x2 = -0.5 - i*(√3)/2 = cosβ + i*sinβ
α= (2/3)π
β= (4/3)π
2003*α = (1335 + 1/3)π -> π+1/3*π
2002*α = (1335 - 1/3)π -> π-1/3*π
x^2003 + x^2002 + 1 = cos(2003*α) + i*sin(2003*α) + cos(2002*α) + i*sin(2002*α) +1
= (1 - 0.5 - 0.5) + i*[ -(√3)/2 + (√3)/2]
= 0
2003*β = (2670 - 2/3)π -> π+1/3*π
2002*β = (2670 + 2/3)π -> π-1/3*π
结果相同