高校问答怎样私人个人理财投资:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 05:13:10
已知X＞0且X≠1,m>n>0比较Xm次方+X-m次方与Xn次方+X-n次方的大小.
考虑f(x)=a^x+a^(-x)其中a>0且a<>1,x>0的增减性
f(x)=a^x+a^(-x)=(a^2x+1)/a^x
设x1>x2>0则
f(x1)-f(x2)=(a^2x1+1)/a^x1-(a^2x2+1)/a^x2
=(a^(2x1+x2)+a^x2-a^(2x2+x1)-a^x1)/a^(x1+x2)
=(a^(x1+x2)-1)(a^x1-a^x2)/a^(x1+x2)
如果a>1则a^(x1+x2)-1>0,a^x1-a^x2>0于是f(x1)>f(x2)
如果0<a<1则a^(x1+x2)-1<0,a^x1-a^x2<0于是f(x1)>f(x2)
所以f(x)是单调递增的，所以x^m+x^-m>x^n+x^-n
作差比较：
S=(x^m+1/x^m) - (x^n+1/x^n)
=(x^m-x^n)[x^(m+n)-1] / [x^(m+n)]
(1)当x>1时,
x^m>x^n, x^(m+n)>1;
得到S>0;
(2)当0<x<1时，
x^m<x^n, x^(m+n)<1;
得到S>0;
故:(x^m+1/x^m) > (x^n+1/x^n).
X