高校问答神秘宝藏粤语下载:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 05:16:00
你能用多种方法解决下列问题？
已知长度相等的三个非零向量a,b,c满足a+b+c=0，求每两个向量间的夹角。
已知长度相等的三个非零向量a,b,c满足a+b+c=0，求每两个向量间的夹角。
看错了，一会证明。给出结论，相差120度
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设
a = R*(cosA + i*sinA)
b = R*(cosB + i*sinB)
c = R*(cosC + i*sinC)
a + b + c
= R*(cosA + cosB + cosC) + i*R*(sinA + sinB + sinC)
= 0 + i*0
cosA + cosB = -cosC ...........(1)
sinA + sinB = -sinC ...........(2)
(1)的平方 + (2)的平方，则有
(cosA)^2 + 2*cosA*cosB + (cosB)^2 = (cosC)^2 .......(3)
(sinA)^2 + 2*sinA*sinB + (sinB)^2 = (sinC)^2 .......(4)
(3) + (4)得到
cosA*cosB + sinA*sinB = -0.5
cos(A-B) = 0.5
A-B = 120度
类似可以得到B-C = 120度