高校问答星辰变后传境界:求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 15:55:51
求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．
做平行四边形ABCD,连结AC,BD相交与O点,作AE⊥DB交DB于E,CF⊥DB交DB于F
则现在要证明的就是AE = CF
∵ABCD是平行四边形,AC,DB是平行四边形对角线
∴AO=CO(平行四边形对角线性质)
又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∠AEO=∠CFO=90度(注1)
∴△AOE≌△COF
∴AE = CF
∴平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等
(注1
得到这一步之后,用三角函数求证也可以
方法如下:
∴Sin(∠AOE) = Sin(∠COF)
∴AE=Sin(∠AOE);CF = Sin(∠COF)
∴AE=CF
)
证全等啊！
这个初3数学第1册有啊，我今天刚学呢~~