高校问答墨香铜臭 txt 百度云:数学能力题!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 02:42:30
m,n为任意给定的整数，证明方程：（x的平方）－10mx+5n+3=0 和（x的平方）－10mx+5n-3=0都没有整数根
(Δ1)/4除以5余2，Δ2/4除以5余3。这句话里(Δ1)/4是什么意思? "\"代表什么?
(Δ1)/4除以5余2，Δ2/4除以5余3。这句话里(Δ1)/4是什么意思? "\"代表什么?
观察两个方程的判别式的值。若方程有整树根，则Δ值为完全平方数。
Δ1=(10m)²-4(5n+3)=4(25m²-5n-3)，
Δ2=(10m)²-4(5n-3)=4(25m²-5n+3)，
因为4是完全平方数，欲使Δ1和Δ2是完全平方数，只需使(Δ1)/4和Δ2/4是完全平方数。易知(Δ1)/4除以5余2，Δ2/4除以5余3。
以下是对完全平方数性质的讨论。k为整数。
若n=5k±1，则n²=(5k±1)²=5(5k²±2k)+1除以5余1；
若n=5k±2，则n²=(5k±2)²=5(5k²±4k)+4除以5余4；
若n=5k，则n²=(5k)²=5(5k²)除以5余0。因此完全平方数除以5所得余数只可能是0,1,4，不可能是2和3。
由此可知(Δ1)/4和Δ2/4都不是完全平方数，因此两方程都没有整数根。实际上两方程都没有有理根，这是后话。
我才初2，不好意思
判别式为:100m^2-20n-12 100m^2-20n+12
分别为5k+3,5k+2型的数．整数按除5的余数分为五类，5k，5k+1，5k+2，5k+35k+4，他们的平方被5除的余数分别为0，1，4，4，1．说明两个判别式不是平方数．开出来的不是整数，然后以后的结果也不是整数了．ps整系数二次方程，根若为整，则判别式为一平方数．大概如此．还有，问题不必这样不惜血本吧～你总共才几分啊～
这种简单又写得多的题，你应该至少给50分吧