高校问答dnf点券充值未到账:求一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 09:19:39
已知a大于0 ，b大于0， c大于0，求证：a＋b＋c大于等于3×根号三次方的abc
楼上的别乱抄袭二楼的
二楼的继续扩展可如下证：
x^3+y^3+z^3
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz（这是一个恒等式）
=(1/2)(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]+3xyz
≥3xyz
嗯，可以这样证明——
为了书写方便，设a = x^3、b = y^3、c = z^3
原题等价于：求证x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3*xyz
设a = x^3、b = y^3、c = z^3
原题等价于：求证x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3*xyz
如果没记错,本身就是定理吧.
要么就是1/3(a+b+c)>根号三次方的abc