高校问答天策t和明教t:数列问题4
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 19:07:43
18) 1+(1+2)+(1+2+2^2)+...+(1+2+2^2+...+2^10)的和为??? 请说出简便方法(非暴力破解法)的思路
20)设f(x)=4^x/4^x+2,求和s=f(1/2002)+f(2/2002)+...+f(2001/2002)
(a)s=2003/2 (b)s=1001 (c)s=2001/2 (d)s=1002
请说出思路,立刻有分加
20)设f(x)=4^x/4^x+2,求和s=f(1/2002)+f(2/2002)+...+f(2001/2002)
(a)s=2003/2 (b)s=1001 (c)s=2001/2 (d)s=1002
请说出思路,立刻有分加
18) 直接利用等比数列求和公式可得：
原式=[(1-2^1)+(1-2^2)+(1-2^3)+...+(1-2^11)]/(1-2)=2^1+2^2+2^3+...+2^11-11=2^12-13=4083
20) 正确答案应该是(c)，不过我是用定积分算的，不知道你是否学过高等数学，我简单说一下计算方法。
首先注意到f(x)为[0,1]之间的增函数，且f(0)=1/3，f(1)=2/3. 计算f(x)在[0,1]区间上的定积分，结果为1/2. 于是根据定积分的几何意义(面积)，有下列不等式成立：
(s+1/3)/2002<1/2
(s+2/3)/2002>1/2
于是有：
1000+1/3<s<1000+2/3
而四个选项中，只有(c)s=1000.5满足这一不等式，所以应该选(c).
18)
an = 2^n - 1
Sn = 2^(n + 1) - (n + 1)
求n = 11，S(11) = 2^12 - 12 = 4096 -12 = 4084
20)
看不懂原来的函数....