葛优年轻照片:1+1/2^2+1/3^2+1/4^2……有收敛吗

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/08 18:35:52

收敛，并且值为(pi^2)/6
考虑一个函数f(x)=x(0<=x<=1),f(x)=-x(-1<=x<=0)
并且f(x+2)=f(x)
那么，根据傅里叶级数展开，
有f(x)=(pi/2)-(4/pi)*[cosx+1/3^2cos3x+1/5^2cos5x+……]
将x=0入两边，有1+1/3^2+1/5^2+……=(pi^2)/8
记上面这个级数为m
你所求得级数为S,1/2^2+1/4^2+1/6^2+……=n
S=m+n,S=4*n
故S=(4/3)*m=pi^2/6

使用Cachy判别式：lim a(n)/a(n-1) < 1 所以收敛
--------------------------------
不行，这个使用判别式无效啊，比的极限是 1

1/(n^2) < 1/[n(n-1)] = 1/(n-1) - 1/n

这样可以证明，级数有确定数值，收敛

这个数是由欧拉(Euler)算出来的,欧拉的算法是,由高斯证明的一个定理:n次方程有n个根,推广到无穷次方程有无穷个根.还有高次方程韦达定理算出结果为六分之派方.

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+......+1/1+2+3+......+10 (1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2) (1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2) 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1/1+1/2+1/3+1/4+。。。。+1/N 是多少 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2000*2001 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+..+1/(99*100) (1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*……*（1-1/99）*（1+1/99）。