高校问答建军节纪念币收藏价值:高中数学题目，关于向量
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 17:01:34
在平面四边形中，向量AB乘以向量BC=向量BC乘以向量CD=向量CD乘以向量DA，判断四边形的形状。
答案：矩形
答案：矩形
向量有“点乘”和“叉乘”，你这里的“乘以”是哪个呀？
噢，看答案是“点乘”，因为“叉乘”运算，原来的条件是恒等式，不会有任何结果。
AB*BC = |AB|*|BC|*cosA
BC*CD = |BC|*|CD|*cosB = |BC|*|AB|*cosB
所以 cosA = cosB，A + B ＝ 180度，A、B都是直角
因为向量AB*向量BC=|AB|*|BC|*cos∠B
向量BC*向量CD=|CD|*|BC|*cos∠C
向量CD*向量DA=|CD|*|DA|*cos∠D
=> |AB|*cos∠B=|CD|*cos∠C ，
|BC|*cos∠C=|DA|*cos∠D
=> |AB|*cos∠B*|BC|=|CD|*|DA|*cos∠D
然后根据这三个式子，可推出答案为矩形
AB*BC=AC,BC*CD=BD,因为对角线互相平分,由上面可得相等,对角线互相平分且相等,即可证明你的问题.
其实我觉得,仅有条件"向量AB乘以向量BC=向量BC乘以向量CD"就够了.
根据向量乘法:|AB|*|BC|*cosα=|BC|*|CD|*cosβ
因为是平行四边形:|AB|=|CD|,|BC|=|BC|
所以:cosα=cosβ
而且α+β=π
就可以得出α=β=π/2
所以就是矩形啦!
呵呵
明白了?*^_^*