成都秉信纸业有限公司:log(2，3）=log(10,3)/log(10,2)，那log(2，3）=log(11,3)/log(11,2)吗？

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 20:48:37

解答:
log(2，3）=log(11,3)/log(11,2)是成立的.

这是对数中的换底公式.
log(a,b)表示以a为底b的对数.
例如:1og(10,2)表示以10为底3的对数.
根据对数的定义知道,a^log(a,b)=b (a,b>0, 以下同)
所以log(c,b)=log{c,[a^log(a,b)]}=log(a,b)*log(c,a)
两边同除log(c,a)得到.
log(c,b)/log(c,a)=log(a,b)
即:log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
即将原来的对数的底换成了另外一个底c.

所以楼主的log(2，3）=log(11,3)/log(11,2)是将原来的底数由2换成了11.是正确的.

特别的.因为:
log(a,b)=log(10,b)/log(10,a)
log(b,a)=log(10,a)/log(10,b)
所以.log(a,b)与log(b,a)互为倒数.

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