高校问答舒适达牙膏哪里有卖:高二数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 23:02:53
方程xy^2 - x^2y=8x所表示的曲线是（ ）
A关于y轴对称
B关于x+y=0对称
C关于原点对称
D关于x-y=0对称
请详细讲解，谢谢！
A关于y轴对称
B关于x+y=0对称
C关于原点对称
D关于x-y=0对称
请详细讲解，谢谢！
首先,当X等于零时,代入原式可得:0=0.所以,当X=0时,Y可以取任何值都可以使等式成立,即:X=0时,Y可取的值对应的曲线为Y轴.由此可以排除:B,D,因为Y=0时,X的取值仅为0,也就是说,X轴上只有(0,0)一点在Y的图像上,所以Y的图像没有关于X+Y=0和X-Y=0对称的图线.
然后,当X不等于零时,可以两边同除以X化简得:
Y^2-X*Y=8
很明显,这个式子是关于原点对称的.因为代入-X,-Y所得的式子和代入X,Y得到式子完全相同,所得到的解也一定相同.
又因为Y轴也是关于原点对称的,所以原式所表示的曲线是关于原点对称的.
证毕.