考研给导师发邮件模板:问题1.A属于R（n*n),证明 dimR(A)+dimN(A)=n 问题2.给定矩阵A，如何求零空间N(A)

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/01 22:38:06

请写出较详细的步骤，本人理解能力一般。

1，已知：N(A) = {x|Ax = 0} ，我们设V(A) = {x | Ax = 任意n维向量Rn } ，所以有N(A)从属于V(A).
再令N(A)的线性空间为L(a0, a1, ...,as),其中a0,a1,....as为线性空间的一组基，将其扩充为V（A）的基有V(A) = L(a0,a1,...as, b0,b1, ... bt). 显然s + t = n，dimN(A) = s。
又对于R(A)中的任意向量r均存在一个向量x0属于V(A)使得r = Ax0 成立,而
x0=k0*a0+k1 * a1 + ...ks * as + q0 * b0 + q0 * b1 +...+qt * bt (ki qi 均为常数)
即 r = A * （k0*a0+k1 * a1 + ...ks * as + q0 * b0 + q0 * b1 +...+qt * bt）又A * ai = 0
所以有 r = A * （q0 * b0 + q0 * b1 +...+qt * bt）= q0 * Ab0 + q0 * Ab1 +...+qt * Abt
因为b0，b1, ...bt线性无关，所以Ab0， Ab1， ... ，Abs线性无关，因此r所在线性空间为L（Ab0， Ab1， ... ，Abs）=R(A)
因此有dirR(A)= t.
从而dimR(A)+dimN(A)=n得证.
2，将A化为对角阵，则N(A) = {∑ki * ei | 单位向量ei对应下标i正好满足矩阵第i列元素全为0，ki 属于任意实数}

问题1.A属于R（n*n),证明 dimR(A)+dimN(A)=n 问题2.给定矩阵A，如何求零空间N(A) 证明：x^n-na^(n-1)+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*) 证明：x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*) 已知啊a b属于R+,且m n属于N,则a的m+n次方+bm+n次方与a的m次方b的n次方+a的n次方b的m次方的大小关系? a log a N=N怎么证明？？ a log a N=N怎么证明？？ ?? 重拼单词：1. b,a,c,s,e,r 2. u,o,n.r.a,b 3.e,t,n,r,n,a,l 4.a,e,r,d,a,p 5.i,g,l,a,c,a,m 证明：（b/a）^n=a^n/b^n {a≠0,n为正整数} 帮忙做一下大一离散数学题目：设R是N*N上的关系，定义如下：（A，B）R（C，D）<====>AD=BC,证明R是等价关设a(1)=3，且对n≥1有a(n+1)=(3a(n)^2+1)/2 – a(n)，如果 n是3的方幂, 证明n∣a(n) 。