梅耶·罗斯柴尔德著作:若a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/08 14:27:31
感觉是初中题目,fcfckl应该没学过向量吧
√a*√b<=(a+b)/2
√c*√b<=(c+b)/2
√a*√c<=(a+c)/2
全部加起来√a*√b+√c*√b+√a*√c<=a+b+c=1
(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2(√a*√b+√c*√b+√a*√c)<=1+2=3
所以(√a+√b+√c)<=√3
提示:3=3(a+b+c)
解答:
设A向量=(√a,√b,√c),B向量=(1,1,1), 那么,
A向量*B向量
COS<A向量,B向量>=---------------------
A向量的长*B向量的长
√a+√b+√c √a+√b+√c
=---------------------=----------------<=1,
√(a+b+c)*√3 √3
整理即证明√a+√b+√c≤√3.
证毕.
用凸凹性即证
若a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3
a,b,c为互不相同的正数,且(a-c)/b=c/(a+b)=b/a.求b与c的关系式
a,b,c均为正数,求证:
a,b,c均为正数,求证:
A、B、C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A<B<C,求这三个质数。
a、b、c为整数,且a2+b3=c4,求c的最小值。
若a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|的值。(要过程)
若A,B,C,为非零实数且A+B+C=0求{A}B/A{B}+{B}C/B{C}+{C}A/C{A}的值
a.b.c为不同的整数,且a*a+b*b*b=c*c*c*c求a.b.c的最小值
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9