最优化过程:已知x,y,z为正实数,yy=xz,求证:xx+yy+zz>(x-y+z)(x-y+z)

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 23:45:05

此题用分析法来证
要证x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
把右边的括号展开然后化简
即只要证xy-xz+yz>0,
因为y*y=x*z，所以只要证xy-y*y+yz>0
因为x,y,z为正实数所以只要证x-y+z>0
即只要证（x+z）^2>y^2
即只要证（x+z）^2>x*z
即要证x^2+x*z+z^2>0
因为x,y,z为正实数,所以x^2+x*z+z^2>0显然成立
故命题得证

把右边的括号展开然后化简:
0>-2xy+2xz-2yz
移项化简：
xy-xz+yz>0
由条件得y=根号xz;
代入得并且约去根号xz：
x-根号xz+z>0
(根号x-根号z）^2+根号xz>0
显然成立。得证

已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) x,y，z是正实数，xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为？？？？？？？？？？？？？/ 已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。若x,y,z为实数，且(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2 已知x,y,z 为实数，且满足 x+2y-z=6 x-y+2z=3，求 x^2+y^2+z^2的最小值。设x,y,z,均为正实数，求证：x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)小于等于3/4 X*X*X+Y*Y*Y=Z*Z*Z 有整数解没? X,Y,Z 不为0 已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z 已知实数X,Y,Z满足X=6-Y,Z的平方=XY-9 试求小，X,Y,Z的值 (x-y-z)(x+y+z)

最优化过程:已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)

最优化过程:已知x,y,z为正实数,yy=xz,求证:xx+yy+zz>(x-y+z)(x-y+z)