手机微信连不上网络:数学问题2

是证明题吧
证明：（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)-8=[(1-a)(1-b)(1-c)-8abc]/abc;
a+b+c=1,则1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b;
(1-a)(1-b)(1-c)-8abc=(b+c)(a+c)(a+b)-8abc;将括号相乘展开并合并同类项得：（其中b'表示b的平方）
a(b'+c')+b(a'+c')+c(a'+b')-6abc;将6abc拆成3个2abc
得：a(b'+c'+2bc)+b(a'+c'+2ac)+c(a'+b'+2ab)=
a(b+c)'+b(a+c)'+c(a+b)'>=0;所以(1-a)(1-b)(1-c)-8abc>=0
因为a,b,c属于正实数，所以abc>=0
因而1/a-1）(1/b-1) (1/c-1)≥8 证毕

不要告诉我你是上外附中的啊

用a+b+c=1,将上式分母上的1代换即可

证明：（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)-8=[(1-a)(1-b)(1-c)-8abc]/abc;
a+b+c=1,则1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b;
(1-a)(1-b)(1-c)-8abc=(b+c)(a+c)(a+b)-8abc;将括号相乘展开并合并同类项得：（其中b'表示b的平方）
a(b'+c')+b(a'+c')+c(a'+b')-6abc;将6abc拆成3个2abc
得：a(b'+c'+2bc)+b(a'+c'+2ac)+c(a'+b'+2ab)=
a(b+c)'+b(a+c)'+c(a+b)'>=0;所以(1-a)(1-b)(1-c)-8abc>=0
因为a,b,c属于正实数，所以abc>=0
因而1/a-1）(1/b-1) (1/c-1)≥8 证毕

证明：
（1/a-1）(1/b-1) (1/c-1)=（b+c)*(a+c)*(a+b)/(abc)
≥2*根号（b*c)*2*根号（a*c)*2*根号（a*b)/(abc)=8
当且仅当a=b=c=1/3时取等号。

证明：
（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)-8
=[(1-a)(1-b)(1-c)-8abc]/abc;
∵a+b+c=1,则1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b;
∴(1-a)(1-b)(1-c)-8abc
=(b+c)(a+c)(a+b)-8abc
=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-6abc
=a(b^2+c^2-2bc)+b(a^2+c^2-2ac)+c(a^2+b^2-2ab)
=a(b-c)^2+b(a-c)^2+c(a-b)^2
∵a,b,c属于正实数
∴a(b-c)^2+b(a-c)^2+c(a-b)^2≥0
即(1-a)(1-b)(1-c)-8abc≥0
∵a,b,c属于正实数
∴所以abc≥0
∴[(1-a)(1-b)(1-c)-8abc]/abc≥0
即（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)-8≥0
因而（1/a-1）(1/b-1) (1/c-1)≥8 证毕