高校问答十二鼠的到底啥样的好:关于函数的问题... 谁解啊.. 可以提高数学水平~~
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/13 00:46:25
已知函数G(x)=-x^2-3,F(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,F(x)的最小值为1,且F(x)+G(x)为奇函数,求函数F(x)的表达式.
(X^2表示X的平方,X^3表示X的立方..... 依次类推)
G(x) = - x ^ 2 - 3
看不清楚那个的看这个..
(X^2表示X的平方,X^3表示X的立方..... 依次类推)
G(x) = - x ^ 2 - 3
看不清楚那个的看这个..
因为F(x)+G(x)为奇函数，则F(x)+G(x)一定仅含有x的一次项，其他的抵消了，则F（x）的形式一定为x^2＋bx＋3
整理，F(x)=(x+b/2)^2+3－b^2/4，开口朝上，对称轴x＝－b/2
现分三种情况讨论，你最好照着画个函数图像示意，便于理解：
（1）x∈[-1,2]落在对称轴的左边，即单调递减区域内，这时，－b/2>=2,得b<=-4,F(x)的最小值为F（2）=7+2b=1,得b=-3,矛盾不合题意
（2）x∈[-1,2]落在对称轴的右边，即单调递增区域内，这时，－b/2<=-1,得b>=2,F(x)的最小值为F（-1）=4-b=1,得b=3,合题意
（3）对称轴落在x∈[-1,2]区域内，这时，-1<=－b/2<=2,得-4<=b<=2,F(x)的最小值为F（-b/2）=3－b^2/4=1,得b=正负根号8,正号矛盾舍去，得b=负根号8
所以题目有两解，b=3或b=负根号8
不知理解否？
解：
设F(x)=ax^2+bx+c
-F(-x)-G(-x)=F(x)+G(x)
F(x)+F(-x)=2x^2+6
a=1 c=3
因为a>0，所以开口向上。
F(x)的对称轴为－b/2.
(1)若b≤-4,即-b/2≥2
F(2)=1
b=-3(舍)
(2)若-4<b<2,即-1<-b/2<2
F(-b/2)=1
b=±2*2^(1/2)
因为-4<b<2，
所以b=－2*2^(1/2) (2倍根号2)
(3)若b≥2,即-b/2≤-1
F(-1)=1
b＝3
综上所述，F(x)=x^2-2*2^(1/2)x+3
或F(x)=x^2+3x+3
我初三,看不懂