高校问答建宁王李倓:一到数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/26 09:30:50
已知abc=1,a+b+c=2,aa+bb+cc=3
求 1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/（ac+b-1) 的值
要有一定的说明或步骤,aa是a方的意思,这是初中数学
求 1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/（ac+b-1) 的值
要有一定的说明或步骤,aa是a方的意思,这是初中数学
上面那位的求解似乎有点超出初中的水平了……
在这里先声明x^2=x*x
解：因为
(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)=1
c-1=1-a-b
所以
ab+c-1=ab+1-a-b=(a-1)(b-1)
同理可证
bc+a-1=bc+1-b-c=(b-1)(c-1)
ac+b-1=ac+1-a-c=(a-1)(c-1)
所以
1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/（ac+b-1)
= 1/[(a-1)(b-1)]+1/[(b-1)(c-1)]+1/[(a-1)(c-1)]
= (a+b+c-3)/[(a-1)(b-1)(c-1)]
对上面分子分母分开考虑
分子：a+b+c-3=-1
分母：(a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ac+bc+ab)+(a+b+c)-1
=1-1/2+2-1
=3/2
最后有：原式=(-1)/(3/2)=-2/3
（注明：有些展开和合并的步骤略去了，相信你能够看得懂，不懂我再补充～）
大哥，你都涉及到复数集了，也不给点提示
答案是（根号3）＋2
c=1，a=（根号3）/2+1／2*i
b=（根号3）/2－1／2*i
答案也可以是2*（根号3）＋3
c=1，a=（根号2）/2 +（根号2）／2*i
b=（根号2）/2－（根号2）／2*i
首先可以假设其中一个数是1，简化此式
通过对复数的基本知识就能解出来了