aj4精仿店家:一道真正难倒亿人的题

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/05 05:24:43
5个囚犯,分别按1~5号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,
可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?
提示:
1.他们都是很聪明的人
2.他们的原则是先求保命
3.100颗不必都分完
4.若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死

抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。这个很关键!

第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死,后面的2、3、4号也想把1号逼死,但做不到(起码确定性逼死做不到)

可以看一下,如果第1个人选择21,他的信息时暴露给第2个人的,那么,1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下,2-4号就会选择20,五号就会被迫在1-19中选择,则1、5号处死。所以1号不会这样做,会选择一个更小的数。

1号选择一个<20的数后,2号没有动力选择一个偏离很大的数(因为这个游戏偏离大会死),只会选择+1或-1,取决于那个死的概率小一些,再考虑这些的时候,又必须逆向考虑,1号必须考虑2-4号的选择,2号必须考虑3、4号的选择,... ...只有5号没得选择,因为前面是只有连着的两个数(且表示为N,N+1),所以5号必死,他也非常明白这一点,会随机选择一个数,来决定整个游戏的命运,但决定不了他自己的命运。

下面决定的就是1号会选择一个什么数,他仍然不会选择一个太大或太小的数,因为那样仍然是自己处于不利的地位(2-4号肯定不会留情面的),100/6=16.7(为什么除以6?因为5号会随机选择一个数,对1号来说要尽可能的靠近中央,2-4好也是如此,而且正因为2-4号如此,1号才如此... ...),最终必然是在16、17种选择的问题。

对16、17进行概率的计算之后,就得出了3个人选择17,第四个人选择16时,为均衡的状态,第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大,但是若选择17则整个游戏的人必死(包括他自己)!第3号没有动力选择16,因为计算概率可知生存机会不如17。

所以选择为17、17、17、16、X(1-33随机),1-3号生存机会最大。

2号生存几率最大。正如一楼说的。只有在1-3号选择是生存几率最大的。在从这3个人里算。就数2号生存几率大。
而2号还知道1号能拿多少豆子。假设1号拿16棵。那就代表2号知道1号拿了16棵2号就拿15棵的话3号只能知道1号和2号拿了31棵,而3号要是拿14棵的话。。依次类推。。不管怎么算,2号几率最大
提示:人
2.他们的原则是先求保命
3.100颗不必都分完
4.若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死

注意2条和3条

寂寞的伤心雨 adobe_god
都是高手
但是 你们可以知道 前提是都是很聪明的人
3号 其实几率最大
他完全可以推断出 一号和2号的所拿的个数 但是 没有必要知道 他们是具体拿多少个
而他拿的却是可以决定 其他两个人的生死
前提是保证自己 活着
那么 更好的办法是确定两个一定会死
就是去 欺瞒其余的两个 让他们迫不得已的成为最多 或者最少

2号.
原因:
2号可以知道1号抓的颗数(3.4.5号只能知道前面的人抓的总颗数),他们都是很聪明,2号能判断抓几颗对自己有利,也能给后面的人出难题(1号不能,他是第一个抓处于被动状态,只有在少数情况下,才有可能保命,如17颗,要不就是与所有人同归于尽……但他们的原则是先求保命)。

我觉得4号生存机遇最大。因为前三个抓之后,4号只须排一个。他可以根据前三轮剩下的豆子来确定,取他们三个人的平均数,那他绝对不是最多的,也不是最少的。

我认为是3号存活率最大