高校问答航天飞机 课堂实录:一道简单物理题............
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 02:31:23
有一长度为S,被分成几个相等部分,在每一部分的末端,质点的加速度增加a/n ,若质点以加速度为a,由这一长度的始端从静止出发,求它通过这段距离后的速度多大?
(详细解答过程)
(详细解答过程)
1+1=2
设每部分末端速度为V1,V2,V3,…Vn
V1的平方-0=2as/n
V2的平方-V1的平方=2as/n+2(a/n)(s/n)
V3的平方-V2的平方=2as/n+2(2a/n)(s/n)
……
Vn的平方-Vn-1的平方=2as/n+2[(n-1)a/n](s/n)
以上各式相加得
Vt的平方=2as+2as[1+2+3+……+(n-1)]/n的平方
Vt=√｛2as+2as[1+2+3+……+(n-1)]/n的平方｝
=√[2as+(n-1)as/n]
答：它通过这段距离后的速度为√[2as+(n-1)as/n] 。
如果每小段长度是在做匀加速运动，那么这道题大概应这样解：
第一小段：末速度V2的平方-初速度0的平方=2倍距离n分之S乘以加速度a（=2sa/n）
第二小段：末速度V3的平方-初速度V2的平方=距离n分之S乘以加速度（a+a/n）
第三小段：末速度V4的平方-初速度V3的平方=距离n分之S乘以加速度（a+2a/n）
……
第n小段：末速度Vn的平方-初速度Vn的平方=距离n分之S乘以加速度（a+na/n）（加速度就是2a）
以上各式左边之和等于右边之和
左边等于Vn的平方,右边等于2sa/n+2sa（n+1）/n^2+2sa(n+2)/n^2+……+2sa(n+n)/n^2
Vn^2=(2sa/n^2)*(n+n+1+n+2……+2n)
=（2sa/n^2）*[3n(n+1)/2]
=3(n+1)sa/n
最后的速度为根号下3(n+1)sa/n
我对自己的计算并不放心，希望提问者再算算，方法肯定对。