郎咸平内部演讲2017:物理达人show

题目：
两种会混合的液体。装在一个梯形容器里。先搅拌，搅拌后对容器底的压强是p,过半个小时分层，压强是p'。求二者之间关系。需步骤。
刚才花了几个小时干了件很蠢的事情，做一道在上面第二行第二个字后面多一个“不”的问题，没有看到这个字，现在去掉这个“不”，希望达人可以帮我接下去

分层说明了两种液体的密度是不同的
搅拌时或搅拌后ρ可以看作是均匀的，
而搅拌后静置分层后精确来讲没有ρ'这个概念，因为乳浊液分层后即为两种物质！除非你指的是平均密度。但那只是笼统的以一个公式所解释的。
除了这个还有一个问题
从宏观上考虑，不管这个容器是怎么样的，反应前后无论容器形状，放置和液体总质量，都是不变的，但是F/S是绝对不对的，因为这仅仅代表了这个梯形（我想应该是圆台吧）容器中以底为底的圆柱型的那部分水的压强，并没有考虑圆台减去圆柱后周围剩下的一圈的体积的水。
从微观上考虑，既然两种液体的密度不同，那么可以知道的至少是它们的单体粒子（分子或原子）的直径大小不同，也就是说粒子间的间隙大小不同。
如果理解了上面这一点，就不难理解为什么两种不同液体混合搅拌后体积会小于原溶液体积的和
换句话说，混合搅拌后的溶液相对于原溶液，体积减小，密度增大，h自然下降了，所以不能常规的使用p=ρgh了。

下面举个例子
某名人（没记错的话应该是苏格拉底）曾做过一项实验，在一个空的陶罐里放满石块，然后问他的学生“这个罐子满了吗”，学生说“是”；然后这位仁兄往这个陶罐中加入砂石（小的石头），然后继续问，学生说“现在是了”；然后他又往陶罐中倒入了细沙，西沙顺着石块和砂石的间隙流了进去，陶罐始终没有溢出，然后他再问，学生都说“没有”，但是被问为什么却都说不知道；这位仁兄微笑着取来一坛水，水沿着石块，砂石和细沙的缝隙流了下去，陶罐依旧没有溢出，然后这位先生对他的学生说“学习要什么什么……”

现在不难明白密度对体积的影响了吧。
再说一条，由于不互溶，乳浊液在静置一段时间后分层，此时仍有减小现象，只不过此时此现象只存在于上层溶液与下层溶液的交接面。

那么，现在只能分段思考了：
设原混合物体积为V1（体积已经有部分减少）
搅拌后V2最小
静置分层后V3最大
设平均密度为ρ
相应的ρ1（不均匀混合且非静置后状态）
ρ2最大
ρ3最小
那么p=ρgh中一旦一个变量增大，另一个变量就减小，所以根本不能用来计算比较压强

按照上面我对那个“圆柱型”的解释，设“圆柱型”在三个时段的体积为U1,U2,U3，自然的，U2<U1<U3，因为h2<h1<h3

由于液体圆台的推导式不能在这里显示（很麻烦），只能告诉该圆台体积与液体高度的关系式中，有一项是3次，有一项是2次，也就是说，每当h变动一个数值，V会根据它的2到3次幂来变动，而U仅仅是根据h的1次幂来变动，所以当h增大（减小）时，V的增大（减小）程度远大于h的增大（减小）程度。

按照我上面对“圆台减去圆柱的一圈”那个很抽(象)的体积的描写，设那个体积为R1,R2,R3
那么R=V-U
由于V受h影响变化大于U受h影响的变化
所以R也收到h极大的影响
那么R与U的比值不是同级的，也就是说，U少一点点，R就要少很多。

在V3中，上层液体密度明显小于下层液体，
在V2中，液体密度均匀
在V1中，由于自然混合的缘故，密度并不均匀但是上层平均密度必定低于下层平均
因为倒圆台形态上大下小的关系，相对上位的影响绝对大于相对下位
所以按照某个比例各划分一条线的话，
ρ3上层<ρ1上层<ρ2上层

那么