高校问答天津市张家窝派出所:高手来啊 快哦
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 21:13:32
观察下列运算并且找出规律。。
1=3=4=2的平方
1+3+5=9=3的平方
1+3+5+7=16=4的平方
（1）计算：
1+3+5+7+…+21=多少=多少
（2）归纳
1+3+5+7+…+（2n-1)=多少（n为正整数）
1=3=4=2的平方
1+3+5=9=3的平方
1+3+5+7=16=4的平方
（1）计算：
1+3+5+7+…+21=多少=多少
（2）归纳
1+3+5+7+…+（2n-1)=多少（n为正整数）
1+3+5+7+…+21=121=11的平方
1+3+5+7+…+(2n-1)=n的平方
1+3+5+7+…+21=21+1/2的平方=11的平方
1+3+5+7+…+（2n-1)=（2n-1)+1/2的平方＝n的平方
呵呵,这道题很有意思,按照高斯计算1+2+...+100的方法,(1+100)*100/2,意思是说100个数,可以进行这样计算.你出的这题算是其中的一个特例,奇数相加,也有规律的,因为只是奇数相加,没有偶数,所以数的个数只有全部的一半,即奇数的个数为首数加尾数除以2,再按照高斯的方法,1+3+5+...+21=(1+21)*{(22/2)/2}=121=11的平方.
可以进行证明:
1+3+5+....2n-1=(2n-1+1)*{(2n-1+1)/2}/2=n 的平方.
1+3+5+7+…+21=121=11的平方
1+3+5+7+…+(2n-1)=n的平方
1+3+5+…+21=11的平方
1+3+5+…=（2n-1）=n的平方
1.11的平方
2.n的平方