冲冠一怒为红颜类型的:y=1/(2+sinx+cosx)的最大值

1/[(sinx+1/2)^2+(cosx+1/2)^2-1/2] {X^2 为X的2次方}
(sin x+1/2)^2+(cos x+1/2)^2 -1/2≥ 2(sin x+1/2)(cos x+1/2)-1/2 {均值不等式}
=2*sin x *cos x+sin x+cos x+1/2-1/2
=2*sin x *cos x+sin x+cos x+1-1
=(sin x + cos x)^2 +( sin x + cos x)-1
{将(sin x+cos x)看做整体}
=[(sin x+cos x)+1/2]^2-5/4
(sin x+cos x+1/2)≥-根号2 +1/2{sin x+cos x的最小值为-根号2知道吧....sin x+cos x=根号2*sin(x+45°)∈[-根号2,根号2]}
[(sin x+cos x)+1/2]^2-5/4的最小值为 1-根号2{到这我自己都觉得不对了~谁来检查一下哪错了...不应该是负的...如果负值没错..那答案就是绝对完整!}
Y≤1/[(sin x+cos x)+1/2]^2-5/4=-1-根号2

应该是高2的同窗吧~加我QQ~305172794

这题解开得 Y=1+cosx+sinx+sinx*cosx
把cosx+sinx看做一项得: cosx+sinx=1/2(1/2cosx+1/2sinx)=1/2(sin∏/4*cosx+cos∏*
sinx)=1/2sin(∏/4+x)
然后再把 sinx*cosx看做一项得: sinx*cosx=1/2sin2x
所以原式=1+1/2sin(∏/4+x)+1/2sin2x
又因为 1/2sin(∏/4+x) 的最大值为1/2 且 1/2sin2x的最大值也为1/2
所以 Y=1+1/2+1/2=2 既该题的值域为2

简单,只要设sinx+cosx=t -2开根号<=t<=2开根号
则sinx*cosx=(t*t-1)/2
再解二次方程在给定区间就可以了

哦 ,对不起 弄错一个地方了, cosx+sinx因该=2(1/2cosx+1/2sinx)=2sin(∏/4+x)

所以最后因该是 y=1+2+1/2=3.5

cosx+sinx＝根号2*(根号2/2cosx+根号2/2sinx)=根号2*sin(∏/4+x)

所以(cosx+sinx)属于【－根号2，根号2】
进而分母的范围是【2－根号2，2+根号2】
函数1/t当t>0时，t越大，值越小，所以最大值是1／(2－根号2)

原题的涵义就是求sinx+cosx的最小值
因为分母一定大於1
sinx+cosx最小值是-根号2
所以答案是1/(2-根号2)

也就是求
SINX+COSX的最小值
为0
Y的最大值为1/2

函数y=1/(2+sinx+cosx)=1/（ √2+√2sin(x+∏/4)
∴最大值是（√2）/2+1