高校问答圣诞老人的由来:急求一道数学题，很难！！！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 22:49:24
设直线L交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及其渐近线于A.B.C.D四点，求证：夹在双曲线及其渐近线间的线段相等。
写清过程谢了，有追加悬赏！！！！！！20分
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直线L交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及其渐进线与ABCD求绝对值AB=绝对值CD（双曲线关与X轴对称交双曲线的点为A，D交渐进线与B C直线是一条稍倾斜与X轴的直线） 证明：我们必须换一种方式来思考怎么证明呢？我们如果求出BC两点的中点就是AD两点的中点，是不是问题就解决了。继续向下思考，既然在一条直线上，那么如果我们求出BC两点的横坐标之和=AD两点的横坐标之和，是不是就可以了.(因为他们的横坐标之和就是中点的横坐标的二倍) 这道题就是这样做的。设直线为y=kx+c 带入双曲线 x^2/a^2-(kx+c)^2/b^2=1 ==>(b^2-a^2k^2)x^2-2kca^2x-c^2a^2-a^2b^2=0 所以AD的横坐标之和 =这个方程的两根之和 =2kca^2/(b^2-a^2k^2) 我们再求y=kx+c与y=b/a*x,y=-b/a*x的交点 B的横坐标满足kx+c=b/a*x ==>x1=ac/(-b+ak) 同理C的横坐标为x2=ac/(b+ak) 所以x1+x2=ac*(1/(-b+ak)+1/(b+ak)) =2kca^2/(b^2-a^2k^2) 所以AD的横坐标之和=BC的横坐标之和所以AD的中点就是BC的中点所以AB=CD