高校问答黄品源 恨不了你:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/09 10:20:04
已知存在整数a,b,c使等式(x-a)(x-2004)+2 =(x+b)(x+c)对任意实数x都成立,则2a+b+c的值为( )A.正负2 B.正负3 C.正负4 D.0 请 帮助分析解题思路和过程
左=x^2+2004a+2-(a+2004)x
右=x^2+bc+(b+c)x
若x取任何数都成立，则说明b+c=-(a+2004)，且bc=2+2004a
则：a=(bc-2)/2004=-b-c-2004
整理得：-2004b-2004c-2004^2=bc-2
(2004b+bc)+(2004^2+2004c)=2
(2004+b)(2004+c)=2
因为bc均为整数，所以b+2004和2004+c都是整数
所以b+2004=1,2004+c=2或b+2004=-1,2004+c=-2
所以b+c=-4005或-4011
则a=2001或2007
所以2a+b+c=正负3