伐木工人扛斧头简笔画:试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/09 07:27:18
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a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=[(a^2+3a)+1]^2
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a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=[(a^2+3a)+1]^2