高校问答碧桂园 东江月:高一等比数列
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 21:28:32
已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证2S3，S6，S12-S6成等比数列。
麻烦给出比较详细的过程
麻烦给出比较详细的过程
a1,a7.a4为等差数列
a1+a4=2a7
即a1+a1q^3=2a1q^6
化简得2q^6-q^3-1=0 (1)
解得：q^3=1或-1/2
情况一:q^3=1
得q=1
根据求和公式Sn=na1(q=1)带入验证
情况二:q^3=-1/2
要证2S3，S6，S12-S6为等比数列
只需证（S12-S6）*2S3=S6*S6 成立
带入求和公式(q#1)化简得2q^6-q^3-1=0
由(1)得，成立