高校问答使用disqus:这道题怎样做啊？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 15:45:55
某林场原有森林木材量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年底可砍伐的木材量为x，为使第20年末木材存有量翻两番，求每年砍伐量x.
属于递推数列系列问题.
先列方程.
增长 砍伐后
第一年 a(1+25%) a(1+25%)-x
第二年 [a(1+25%)-x](1+25%) [a(1+25%)-x](1+25%)-x
第三年
.
.
.
第二十年
方程就是(...[a(1+25%)-x](1+25%)-x](1+25%)-x.....=4a
反正大概就那意思吧.很长.表示20年以后
然后开始化简,先去掉最外边的(1+25%)-x
就是左边少了一个,右边变成了(4a+x)/(1+25%)
然后继续,左边又少一个,右边[(4a+x)/(1+25%)+x]/(1+25%)
这时候就得化简了,要不然,右边又那么复杂,相当于没化简.
右式=[4a+x+(1+25%)x]/(1+25%)^2--------平方的意思
看上去还是很复杂
所以设(1+25%)为b.就简化成了(4a+x+bx)/b^2
接下来拼命化简
最后到了这一步
(4a+x+bx+b2x+b3x+...+b19x)/b20=a----为简便b19,b20什么的就是19,20次方
等比数列公共比不为1的时候,前n项和公式
Sn=(a1-a1qn)/(1-q)
最后得到
x=[(b20-4)(1-b)a]/(1-b20)
其中b=(1+25%)是可以算出来的.a是已知的.
((a*(1+25%)-x)*(1+25%)-x)......=2a
20年
求得:
a(1+25%)^20-20x=2a