圣诞节超市促销方案:设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0) (高一习题）

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 17:06:35

设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0)一求证：当且仅当a≥1时，f(x)在[0，+∞）内为单调函数。二求a的取值范围，使函数f(x)在区间[1，+∞）上是增函数。
注
√(x2+1)-ax表示根号内是x的平方加1，然后在根号外减去a乘x

解:
证明:
当a>=1时,0<=x1<x2<+∞
f(x2)-f(x1)=[x2^2-x1^2-a(x2-x1)*[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]/[ √(x2^2+1)+√(x1^2+1)]
因为a>=1,√(x2^2+1)+√(x1^2+1)>=1
x2+x1-a*[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]<0,
所以f(x2)<f(x1),
所以当a>=1时,在x>=0时,此函数为减函数
(2)设1<=x1<x2<+∞
要使f(x2)-f(x1)=x2+x1-a*[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]>0,则(x1+x2)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]>a,
而(x1+x2)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]的范围为[0,1)
所以a<=0
所以当a<=0时,满足题意

设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0) (高一习题）设P,Q是函数f(x)=x2+ax+b(-1≤x≤1)图象上任意不同的两点，又f(0)=f(1)=0.求直线PQ的斜率的取值范围已知函数f(x)=ax+b/x2+1的值域(-1,4),求实数a,b的值设函数f(x)=|x-a|-ax,其中a>0,当0〈a《1时，求函数f(x)的最小值? 设二次函数f(x)=-x^2+2ax+a^2 设函数f(x) 的定义域为正实数，且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈正实数，有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2), 如果函数f(x)=根号(x2+1)-ax(a＞0)在定义域内是单调函数,求实数a的取值范围请帮助：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c，对一切实数x∈[-1，1]，都有|f(x)|<=1 设函数f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4]求a,b的值设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小植