高校问答与懿字搭配男孩名字:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 03:31:58
求证：不论x、y取何值时，代数试x^2+y^2+6x-4y+14的值总是正数。
x^2 + y^2 + 6x - 4y + 14
= (x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 4y + 4) + 1
= (x + 3)^2 + (y - 2)^2 + 1
≥1
平方数不小于 0
原式=x2+6x+9+y2-4y+4+1
=(x+3)2+(y-2)2+1
因为平方数恒大于=0
所以原始>=1 >0
(x+3)^2+(y-2)^2+1=0即不论x、y取何值，代数试x^2+y^2+6x-4y+14的值总是正数
(x+3)^2+(y-2)^2+1>=1>0
x^2+y^2+6x-4y+14=(x+3)^2+(y-2)^2+1
平方相大于等于0，再加1必大于0