高校问答柳传志说过的话奔生活:全国数学竞赛！题2 帮做！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 04:55:33
1~240二百四十个数，分段函数：1’若为平方数函数值为0
2’不是则函数值为比“其算术平方根X与比算术平方根X小的最大整数的差的倒数”小的最大整数
好繁！求240个数的函数值的和
{x}=x-[x]
[x]表示比X小的最小整数
1~240中分段函数：1’若为平方数函数值为0
2’不是则函数值[1/{N的算术平方根}]
2’不是则函数值为比“其算术平方根X与比算术平方根X小的最大整数的差的倒数”小的最大整数
好繁！求240个数的函数值的和
{x}=x-[x]
[x]表示比X小的最小整数
1~240中分段函数：1’若为平方数函数值为0
2’不是则函数值[1/{N的算术平方根}]
(n+1)^2-n^2=2n+1
设x=n^2+k,(n=1,2,...,15),(1<=k<=2n,且当n=15时,1<=k<=15)
y=[1/(x^0.5-[x^0.5])]
=[1/[(n^2+k)^0.5-n]]
=[((n^2+k)^0.5+n)/k]
因为[(n^2+k)^0.5]=n，所以y=[2n/k]
注意到，n<k<=2n时y=1,k=n时y=2
则240个数的函数值的和为
n<k<=2n时：(1+2+...+14)
k=n时；2*15
1<=k<n时：
n=2:y= 4
n=3:y= 6,3
n=4:y= 8,4,2
n=5:y=10,5,3,2
n=6:y=12,6,4,3,2
根据规律，其和为：
14*15/2+2*15+(4+30)(14/2)+(15*16/2-3)+(13*14*15/6-13)=932
化简后一个个算（分成15组），不到半个小时就能算出来，答案好象是500多，具体值没记住。