高校问答依法治国的内容是:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 20:18:44
平方数求和公式S=(1/6)*n*(n+1)(2n+1)
如何推导？
如何推导？
n(n+1)(2n+1)/6
方法有很多种，这里就介绍一个我觉得很好玩的做法
想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
这个方法很好玩吧，看到过吗？
数学书上有一个模型，是用正方体块堆起来的，最上面一层是1个，下面一层是2^2=4个，再下面9个，整体看起来是一个棱锥形状。算出它的体积（即共有多少个正方体块）就行了。
还有代数的方法，比较繁，稍不留神就会出错，我上高中的时候试过，成功了。但现在没有那个耐心了，告诉你思路，就是2^2=(1+1)^2=1^2+1*2*1+1^2;3^2=(1+2)^=1^2+1*2*2+2^2=……不断的把每一项都分解，最后在加到一块。
只能用归纳总结
n=1,s=1
n=2,s=5.....
从规律中写出公式
再用归纳总结证明
I DON NOT KNOW