高校问答北京所有公司名单:哪位”一休”帮忙解围啊？？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 02:19:52
已知数列(An)中,Sn前N项的和,且S(n+1)=4An+2(n=1,2,3...),a1=1
1:设Bn=A(n+1)-2An,求证数列(Bn)是等比数列
2:设Cn=An/2^n，求证(Cn)是等差数列
3:求数列(An)的通项公式及前N项的和的公式
1:设Bn=A(n+1)-2An,求证数列(Bn)是等比数列
2:设Cn=An/2^n，求证(Cn)是等差数列
3:求数列(An)的通项公式及前N项的和的公式
解：（1）
S(n+1)=4A(n)+2
S(n+2)=4A(n+1)+2
则A(n+2)=S(n+2)-S(n+1)=4[A(n+1)-A(n)]
变形一下可得A(n+2)-2A(n+1)=2[A(n+1)-2A(n)]
看到规律了吗？以此类推：
B(n+1)=A(n+2)-2A(n+1)
=2[A(n+1)-2A(n)]
=2^n[A(2)-2A(1)]
因为A(1)=1,S(2)=4*A(1)+2=6,易知A(2)=6-1=5
B(n+1)=3*2^n
B(n)=3*2^(n-1) (n=1,2,3...)
所以数列(Bn)是等比数列。
（2）
C(n)=A(n)/2^n
C(n+1)=A(n+1)/2^(n+1)
则C(n+1)-C(n)=[A(n+1)-2A(n)]/2^(n+1)
前面已经推导过了，易知
A(n+1)-2A(n)=B(n)=3*2^(n-1)
所以C(n+1)-C(n)=3/4
(Cn)是等差数列，通项式为
C(n)=1/2+3(n-1)/4 (n=1,2,3...)
（3）
由（2）知
Cn=An/2^n=1/2+3/4(n-1)
所以
An=[1/2+3(n-1)/4]*2^n (n=1,2,3...)
S(n+1)=4An+2=[2+3(n-1)]*2^n+2 (n=1,2,3...)
注意到，当n=0时S(n+1)=1，
所以前N项的和的公式可以写为
S(n)=4An+2=[2+3(n-2)]*2^(n-1)+2 (n=1,2,3...)