高校问答淘宝保证金骗局:能举个例子说明数学归纳法吗?
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 21:58:08
证明：若n是大于1的整数，则n可以写成素数之积
解：设P(n)是命题：n可以写成素数之积。
基础步骤：p(2)为真，因为2可以写成一个素数之积，即它自身。
归纳步骤：假定对所有满足k<=n的正整数k来说P(k)为真。要完成归纳步骤，就必须 证明在这个假定下P(n+1)为真。
有两种要考虑的情形，即当n+1是素数的时候和当n+1是合数的时候。若n+1是素数，则立即看出p(n+1)为真。否则，n+1是合数并且可以写成满足2<=a<=b<=n+1的两个整数a和b之积。根据归纳假设，a和b都可以写成素数之积。因此，若n+1是合数，则它可以写成素数之积，即在A的因子分解中的那些素数与在b的因子分解中的那些素数之和。