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来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/03 06:55:47

计算:(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
试说明，无论X为何实数值时，－2X＾4＋12X＾3－18X＾2的值都不会是正数．

①解：(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
＝（2^2－1）（2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷（2^2－1）
＝（2^4－1）(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷（2^2－1）
＝(2^8－1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷（2^2－1）
＝(2^16－1)(2^16+1)(2^32+1)÷（2^2－1）
＝（2^32－1)(2^32+1)÷（2^2－1）
＝（2^64－1）/3
②证明：－2X＾4＋12X＾3－18X＾2
＝－2X＾2（X＾2－6X＋9）
＝－2X＾2（X－3）＾2
无论X取任何值，2X＾2（X－3）＾2≥0
所以－2X＾2（X－3）＾2≤0
即原式的值不可能为正数

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