高校问答阿里首页装修:一道让我晕的数学题，急！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 04:35:33
已知点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1右支上任意一点，F1,F2分别是他的左、右焦点，如果∠PF1F2=α,∠PF2F1=β.求证：3tanα/2=tanβ/2
解:
设PF1的长度为x,则PF1的长度为y,
根据双曲线的定义因为点P在右支上,
=>x-y=4,x=4+y
设三角形PF1F2的面积为S ,
=>sina=S/4x,,sinb=S/4y
tanα/2/tanβ/2=[(1-cosa)/sina]*[sinb/(1-cosb)]
cosa=(x^2+64-y^2)/2*8*x
cosb=(y^2+64-x^2)/2*8*y
将其上的式子全部带入到tanα/2/tanβ/2=[(1-cosa)/sina]*[sinb/(1-cosb)]中去
=>(8y-16)/(24y-48)=1/3,
=>3tanα/2=tanβ/2
所以得证
注:我写的角b=β
用参数方程做
很常见
不好意思，帮不了你，我现在一看到数学我就想撞墙。
简单,就是把角度关系转化为边的关系啊
就是让你证明他们在X轴上的截取的比例关系啊
再想一下就可以做出来了