金宝贝会员卡有什么用:什么是海明码呀？通俗一点，但又能深刻一点！谢谢了！！！

海明码其实也不难，相对于寄偶检验码 它不仅可以检验出错误，还能修正错误！但只能是检验、修正一位错误！说一大堆理论是没什么意思，下面将通过一个例子，尽可能的用最通俗易懂的方式进行讲解！最后大家会发现海明码很神奇！！

假设要传送的数据为：1011 0011

校验流程如下：

一：确定校验位并插入到有效数据位中。

相比奇偶校验只插入一个检验码，海明码需要插入多个检验码，插入的位数与有效数据位数相关，公式如下

公式：2^r-r>k+1,其中r就是要插入检验码的个数,取满足条件的最小整数，k是有效数据位数。因为我们要传送的数据是：1011 0011，显然k=8,推出r=4。也就说我们要将4个校验位插入到有效数据中，怎么插入呢？按照如下规则：

插入位置固定为2^N（N：0，1,2,3,4，5……）处，因为r=4，即只需要取4个有{2^0,2^1,2^2,2^3},对应位置即是1,2,4,8，当然了，如果r=5,那么插入位置为：1,2,4,8，16.同类可以推出其他情况，不再啰嗦。（之所以选择这样的位置插入，是为了有效的分组，保证后面的校验分组能有效的错开，不会互相干扰，这句话不需要理解，到后面就能体会！）

通过分析得到待传送的数据为：xx1x 011x 0011,4位校验位+8为有效数据位。

二、确定校验位的数值。

显然X只能取0,1，下面确定x的值：

由一可知待传送数据为：xx1x 011x 0011。

规则：以X的位置为长度，依次从待传送数据中取X个数，然后跳过X个数，再取X个数，直到待传送数据串尾,得到一个子串，然后统计子串中1的个数，如果为奇数，则x=0,为偶数，x=1(当然，反过来也行，其实这就是奇偶校验的规则，想了解奇偶校验可以参见我以前的回答的，这里不了解也行)

第1个X：位置为1，从第1个位置开始依次取1个数据，并跳过1个数据再取，直到串尾得到一个子串：

{x 1 0 1 0 1}，这个串可记为第1个校验组, 因为1的个数是3个为奇数，故x=0.

第2个X：位置为2，故从第2个位置开始依次取2个数据，并跳过2个数据再取，直到串尾得到一个子串：

{x1  11  01} ，记为第2个校验组,因为1的个数为4是偶数，故x=1.

第3个X：位置是4，故从第4个位置开始依次取4个数据，并跳过4个数据再取，直到串尾得到一个子串：

{x011     1}，记为第3个校验组，因为1的个数为3是奇数，故x=0.

第4个X：位置是8，故从第8个位置开始依次取8个数据，并跳过8个数据再取，直到串尾得到一个子串：

{x0011 }，记为第4个校验组，……，X=1。

故得到最终的待传送的数据串为：0110 0111 0011。

这里其实就可以看到了，为什么X的位置要取2^N,这样才能保证各个校验位不会相互干扰。

经过以上一、二步骤就完整了海明码的构造过程，下面讲解校验过程：

三、根据步骤二中的构造规则，取出各校验组

发送的数据串为：0110 0111 0011。

假设接受到的数据串为：0110 0111 1011（注意和传送数据串相比，第9为出现了错误！）

规则：以X的位置为长度，依次从待传送数据中取X个数，然后跳过X个数，再取X个数，直到待传送数据串尾,得到一个子串，然后统计子串中1的个数，如果为奇数，则x=0,为偶数，x=1(规则必须和步骤二中一样)

根据二中制定的规则再次取出各个校验组。

第1个校验组：从第1个位置开始依次取1个数据，并跳过1个数据再取，直到串尾得到一个子串：{0 1 0 1 1 1}。

第2个校验组：从第2个位置开始依次取2个数据，并跳过2个数据再取，直到串尾得到一个子串：{11  11  01}

第3个校验组：从第4个位置开始依次取4个数据，并跳过4个数据再取，直到串尾得到一个子串：{0011    1}

第4个校验组：从第8个位置开始依次取8个数据，并跳过8个数据再取，直到串尾得到一个子串：{11011}.

四、根据步骤二的构造规则，确定存在错误的校验组，并通过错误校验组的交集，最终确定出错的位置。

由步骤三得到4个校验组：

1：{0 1 0 1 1 1}。  对应位置为{1 3 5 7 9 11}

2：{11  11  01}。 对应位置为{2 3 6 7 10 11}

3：{0011    1}  。对应位置为{4567    12}

4：{11011}。   对应位置为{8 9 10 11 12}

因为我们的构造规则是：统计子串中1的个数，如果为奇数，则x=0,为偶数，x=1。

所以正确的校验组中1的个数绝对是奇数！（好好琢磨，很容易就想通了，如果我们的规则是为奇数，则x=1,为偶数，x=0。那么正确的校验组中1的个数绝对是偶数），所以如果校验组1的个数不是奇数，那么这个校验组就存在问题。因而可以判断第1个和第4个校验组出现问题了。

确定了第1个和第4个校验组出现问题后，找到这两个校验组的交集即第9个位置和第11个位置是它们交集，即共同校验的位置。于是判断出现问题的位置要么就是第9个位置，要么就是第11个位置！因为在第2个校验组中有第11个位置，故第11个位置绝对没有出错，因为就可以判断是第9个位置出现错误！

到这里，应该懂了吧？但是不是觉得找出错位置有点麻烦啊？下面就给出一个具体的实现方法，理解了上面的描述，再了解下面实现的方法，立马就能确定出错误的位置：

首先：我们对各个校验组求异或。

第一个校验组：{0 1 0 1 1 1} 异或的结果为：0

第二个校验组：{11  11  01}异或的结果为：1

第三个校验组：{0011    1} 异或的结果为：1

第四个校验组：{11011}异或的结果为：0

接着：倒置拼接异或结果，得到：0110，

最后：按位取反的到：1001,。

大家有没有惊奇的发现1001的十进制数就是9，这不就是出错的位置吗？这是巧合吗？

不急再看一个例子：

传送的数据串为：  0110 0111 0011（还是我们开始的那个串）

接受到的数据串为：0110 1111 0011（和正确数据串相比，第5个位置出错了）

第一个校验组：{0 1 1 1 0 1} 异或的结果为：0

第二个校验组：{11  11  01}异或的结果为：1

第三个校验组：{0111    1} 异或的结果为：0

第四个校验组：{10011}异或的结果为：1

倒置拼接：1010  反转为：0101  对应十进制数为5！

也就是说方法是真确的！！不用怀疑！！这也就是海明码的奇妙之处！

再来看看一个例子：

传送的数据串为：  0110 0111 0011（还是我们开始的那个串）

接受到的数据串为：0110 0110 0011（和正确数据串相比，第8个位置校验位出错了）

显然这是校验位出错了，那么能不能校验出来呢？

第一个校验组：{0 1 0 1 0 1} 异或的结果为：1

第二个校验组：{11  11  01}异或的结果为：1

第三个校验组：{0011    1} 异或的结果为：1

第四个校验组：{00011}异或的结果为：0

倒置反转结果为1000 正好是8，所以也没问题。

下面我们来说下规则：（其实就是说异或与奇偶的关系，想拓展的就可以看看）

上面的例子中，我们规定： 统计子串中1的个数，如果为奇数，则x=0,为偶数，x=1。如果是按这样的规定，那么校验组中1的个数必定是奇数，正是因为如此，所以校验组中如果1的个数不是奇数那么肯定出现了错误！而如果一个串中1的个数是奇数，那么串异或的结果一定为1，其实这个规则对应的就是奇校验！反之，如果为奇数，则x=1,为偶数，x=0，那么对应的就是偶校验！

故得到以下结论：

如果采用奇检验构造海明码，那么出错校验组中的1的个数必为偶数，即异或的结果必定为0！

如果采用奇检验构造海明码，那么出错的位置是校验组异或结果倒置拼接并反转的十进制数

如果采用偶检验构造海明码，那么出错校验组中的1的个数必为奇数，即异或的结果必定为1！

如果采用偶检验构造海明码，那么出错位置是校验组异或结果直接倒置拼接的十进制数！

关于偶检验构造海明码这里就不再详细展开，如果你能用偶检验的方法在把上面的例子都做一遍，那么海明码你就已经完全弄懂了！试试吧！

关于奇偶检验码 建议还是看看，因为海明码是基于奇偶校验的改进！而且奇偶校验更简单！

1.海明码的概念
海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：
2r>=n+1 或 2r>=k+r+1
海明码的编码效率为：
R=k/(k+r)
式中 k为信息位位数
r为增加冗余位位数
2.海明码的生成与接收
方法一：
1)海明码的生成。
例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
求：海明码码字。
解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此，海明码码字为："0010101"
2)海明码的接收。
例2.已知：海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
接收码字为："0011101"(n=7)