韶关教育oa:已知直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在X轴的正半轴上，{题目未完,请看问题补充说明 }

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/01 16:26:51

已知直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在X轴的正半轴上，若点
A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。

设A，B关于L的对称点为C，D
直线方程为y=kx,抛物线方程为：y方=2px
设点C的坐标为（m,n) D点坐标（i,q）
AC的中点在直线L上，AC连线垂直于直线L
所以有
k(m-1)/2=n/2
-1/k=n/(m 1)
所以m=(k方-1)/(k方 1)
n=(-2k)/(k方 1)
同理，可求得
i=16k/(k方 1)
q=8(k方-1)/(k方 1)

C,D在抛物线 y方=2px上
所以有
{(-2k)/(k方 1)}平方=2p(k方-1)/(k方 1)
{8(k方-1)/(k方 1)}平方=2p*16k/(k方 1)

所以

k=（1 根号5）/2
p=（30 8*根号5）/5

可能算错，……

依题意，可设抛物线C的方程为

y2=2px(p＞0)

易知x轴和y轴不是所求直线，又l过原点，故可设直线l的方程为

y=kx(k≠0) (i)

设A′，B′分别是A，B关于l的对称点，则A′A⊥l，直线A′A的方程为

y=-(k+1)/k 联立解得

已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上, 已知直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在X轴的正半轴上，{题目未完,请看问题补充说明 } 已知矩形ABCD,AB在X轴上,且AB=3,C点在直线Y=2X-2上,D点在抛物线Y=2X平方上.求矩形顶点A的坐标抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且在直线y=x-1上截得的弦长AB为8，求抛物线方程正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P=0）上，求这个三角形的边长。设过原点的直线l与抛物线y^2=4(x-1)交于A.B两点, 顶点在原点,以X轴为对称轴,抛物线通径长为8的抛物线的方程??? 椭圆的左焦点为(-1,0)过它的直线交椭圆于A,B,交左准线于C,O是坐标原点.切向量OA+OC=2OB,椭圆右顶点? 求顶点在原点以坐标轴对称轴且焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方程。已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为？