高校问答嬴倬之死的史实:初二数学的问题考考大家
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 15:24:23
如果a、b、c是三角形的三边，那么判断下式的正负情况
a^4+b^4+c^4-4a^2b^2-4a^2c^2-4b^2c^2
题目肯定没问题，请一定写出推理过程，不写过程而只写结果者，不会选择你的。
朋友2718的确是下了功夫，但是海伦公式是不是写的不对呀
a^4+b^4+c^4-4a^2b^2-4a^2c^2-4b^2c^2
题目肯定没问题，请一定写出推理过程，不写过程而只写结果者，不会选择你的。
朋友2718的确是下了功夫，但是海伦公式是不是写的不对呀
a^4+b^4+c^4-4a^2b^2-4a^2c^2-4b^2c^2<0
三角形的面积=根号下((s-a)(s-b)(s-c)s)
s=(a+b+c)/2
(海伦公式)
展开后
面积=1/4根号下(-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)
三角形肯定有面积,所以
-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2>0
原式<0
(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=((a+b)^2-c^2)(c^2-(a-b)^2)=c^2((a+b)^2+(a-b)^2)+(a^2-b^2)^2-c^4
=-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
所以海伦公式=>
-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2>0
批准楼上的解答