高校问答有美诗钱谦益:数学求最小值和最大值
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 18:48:30
已知X、Y、Z为非负有理数，，且满足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若有S=3x+y-7z，求S的最大值和最小值。（需要有思路和过程）
3x+2y+z=5 ①
2x+y-3z=1 ②
①-②×2得
7z-x=3
∴z=(x+3)/7 ③
①×3+②得
11x+7y=16
∴y=(16-11x)/7 ④
把③④代入S=3x+y-7z得
S=3x+(16-11x)/7-(x+3)=(3x-5)/7
因为x,y,z都是大于等于零
∴由z=(x+3)/7知0≤x
由y=(16-11x)/7知x≤16/11
∴0≤x≤16/11
∴当x=16/11时有S的最大值为-1/11
当x=0时有S的最小值为-5/7
由题可以推出
z=(x+3)/7
y=(16-11x)/7
所以s=(17x+37)/7
因为x,y,z都>=0
所以0<=x<=16/11
所以s的最大值是97/11
最小值是37/7
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。