高校问答网购香烟犯法吗:单摆运动
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 03:15:54
这是一个我们熟悉的物理模型，可看作工程技术中一些振动问题的简化。
图1中一根长L的（无弹性的）细线，一端固定，另一端悬挂一质量为m的小球，在重力作用下小球处于竖直的平衡位置。使小球偏离平衡位置一个小的角度，然后让它自由，小球就会沿圆弧摆动。在不考虑空气阻力的情况下，小球将作周期一定的简谐运动。
图1中以θ=0位平衡位置，以右边为正方向建立摆角θ的坐标系。在小球摆动过程中的任一位置θ，小球所受重力沿运动轨迹方向的分力为-mgsinθ（负号表示力的方向与θ的正方向相反），利用牛顿第二定律即得微分方程
设小球初始偏离角度为θ0，且无初速，则方程的初始条件为
求解(1)、(2)时，在θ0不大的条件下，可将方程（1）中的sinθ近似为θ，于是得到线性常系数微分方程
容易算出方程（3）在初始条件（2）下的解为
由解（4）显然可知，简谐运动的周期为
现在的问题是，当θ0较大时，仍用θ近似sinθ，误差太大了。而方程(1)没有解析解。试用数值方法在θ0等于100和300两种情况下求解（设 l=25 cm ），画出θ(t)的图形，并与近似解(4)的结果比较
图1中一根长L的（无弹性的）细线，一端固定，另一端悬挂一质量为m的小球，在重力作用下小球处于竖直的平衡位置。使小球偏离平衡位置一个小的角度，然后让它自由，小球就会沿圆弧摆动。在不考虑空气阻力的情况下，小球将作周期一定的简谐运动。
图1中以θ=0位平衡位置，以右边为正方向建立摆角θ的坐标系。在小球摆动过程中的任一位置θ，小球所受重力沿运动轨迹方向的分力为-mgsinθ（负号表示力的方向与θ的正方向相反），利用牛顿第二定律即得微分方程
设小球初始偏离角度为θ0，且无初速，则方程的初始条件为
求解(1)、(2)时，在θ0不大的条件下，可将方程（1）中的sinθ近似为θ，于是得到线性常系数微分方程
容易算出方程（3）在初始条件（2）下的解为
由解（4）显然可知，简谐运动的周期为
现在的问题是，当θ0较大时，仍用θ近似sinθ，误差太大了。而方程(1)没有解析解。试用数值方法在θ0等于100和300两种情况下求解（设 l=25 cm ），画出θ(t)的图形，并与近似解(4)的结果比较
我用Flash模拟计算出上述问题
可以计算θ0较大时的周期与理论的比值，如果你告诉我你的邮箱，我给你发过去