高校问答黑鬼干中国人种子:主元的选取与算法的稳定性
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 17:48:45
Gauss消去法从理论到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它确实数值分析中十分典型的问题。
考虑线性方程组
编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数方程组的Gauss消去过程。
要求：
（1）取矩阵 ，则方程有解 。取 n=10 计算矩阵的条件数，让程序自动选取主元，结果如何？
（2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。
（3）取矩阵条件数 n=20 或者更大，重复上述试验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。
考虑线性方程组
编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数方程组的Gauss消去过程。
要求：
（1）取矩阵 ，则方程有解 。取 n=10 计算矩阵的条件数，让程序自动选取主元，结果如何？
（2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。
（3）取矩阵条件数 n=20 或者更大，重复上述试验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。