织梦仿站工具:一道数学题！

1.OA=|x1|
OB=|x2|
OC=3|m+1|
由OA²+OB²=2OC+1得
x1^2+x2^2=6|m+1|+1=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(m-2)^2+6(m+1)
(1)m+1≥0时
6(m+1)+1=(m-2)^2+6(m+1)
m=3或1
(2)m+1<0时
-6(m+1)+1=(m-2)^2+6(m+1)
m=-3或-5
又因为Δ=(m-2)^2+12(m+1)>0
故m<-5或m>-3,m=-3或-5舍去
m=3时x1=-3,x2=4,|x1|<|x2|舍去
m=1时x1=-3,x2=2,符合|x1|>|x2|
所以抛物线的解析式为y=-x^2-x+6

2.C(0,6)
(1)斜率不存在时,有直线x=0
与抛物线只有一个公共点C
(2)斜率存在,设直线y=kx+b
代入解析式:x^2+(k+1)x+b-6=0
Δ=(k+1)^2-4b+24=0
又C在直线上b=6
解得k=-1
直线y=-x+6

综上存在这样的直线,方程x=0 或 x+y=6

先化简一下抛物线 y=-(x-(m-2)/2)^2+3(m+1)+(m-2)^2/2 "^2" 平方的意思

令 3(m+1)+(m-2)^2/2=N
则 x1=(m-2)/2-√N x2=(m-2)/2+√N c点纵坐标y=3(m+1)

OA²+OB²=2OC+1
(OA+OB)^2-2OA*OB=2OC+1
(((m-2)/2-√N)+((m-2)/2+√N))^2-2OA*OB=2OC+1

解得 m=1 或 m=3

因为顶点的x坐标x=(m-2)/2

根据x1<x2,|x1|>|x2| 可知 x1在负半轴 x2在正半轴 所以抛物线顶点必在第二象限 即(m-2)/2<0

所以 m=1

解析式 y=-x²-x+6

直线存在 即y轴 x=0

1.OA=|x1|
OB=|x2|
OC=3|m+1|
由OA²+OB²=2OC+1得
x1^2+x2^2=6|m+1|+1=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(m-2)^2+6(m+1)
(1)m+1≥0时
6(m+1)+1=(m-2)^2+6(m+1)
m=3或1
(2)m+1<0时
-6(m+1)+1=(m-2)^2+6(m+1)
m=-3或-5
又因为Δ=(m-2)^2+12(m+1)>0
故m<-5或m>-3,m=-3或-5舍去
m=3时x1=-3,x2=4,|x1|<|x2|舍去
m=1时x1=-3,x2=2,符合|x1|>|x2|
所以抛物线的解析式为y=-x^2-x+6

2.C(0,6)
(1)斜率不存在时,有直线x=0
与抛物线只有一个公共点C
(2)斜率存在,设直线y=kx+b
代入解析式:x^2+(k+1)x+b-6=0
Δ=(k+1)^2-4b+24=0
又C在直线上b=6
解得k=-1
直线y=-x+6

综上存在这样的直线,方程x=0 或 x+y=6

1)因为抛物线y=-x²+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0)、B(x2,0),
交y轴的正半轴于C点且x1<x2,|x1|>|x2|,且二次项系数为-1,所以它的开口向下,m+1>0,对称轴在y轴的左侧.
OA²=x1²,OB²=x2².OA²+OB²=(x1+x2)²-2x1x2=2OC+1,
即(m-2)²+6(m+1)=6(m+1)+1,m=3,或m=1,
所以抛物线方程是y=-x²+x+12,或y=-x²-x+6.
2)假设存在,当y=-x²+x+12时的直线方程是y=kx+12,
二方程联立得:y=-x²+x+12=kx+12,x²+(k-1)x=0,
Δ=(k-1)²=0,k=1,所求直线方程是y=x+12;
当y=-x²-x+6时的直线方程是y=kx+6,
二方程联立得:y=-x²-x+6=kx+6,x²+(k+1)x=0,
Δ=(k+1)²=0,k=-1,所求直线方程是y=-x+6.

用根与系数的关系
1.
OA^=x1^
OB^=x2^
OC=3(m+1)
由OA²+OB²=2OC+1得
X1^+X2^=2*3(m+1)+1
(x1+x2)^-2X1X2=2*3(m+1)+1
x1+x2=-(m-2)
x1x2=3(m+1)
(m-2)^-2*3(m+1)=2*3(m+1)+1
解得m=1或3
代回原式并验算可知m=1符合题意
所以原方程为y=-x^2-x+6