高校问答气质类型的测定:找高数高手：求定积分
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 11:29:50
这里我不会用公式，就用语言表述了。希望能解题的高手用公式作答。写出每步。
求定积分，（x的（3/2）次方+x*e的2x次方）dx,区间上限为1，下限为0。马上研究生入学考试啦。希望高手能在今明两天得到答案。thanks.
x与e的2x次方之积
求定积分，（x的（3/2）次方+x*e的2x次方）dx,区间上限为1，下限为0。马上研究生入学考试啦。希望高手能在今明两天得到答案。thanks.
x与e的2x次方之积
∫x^(3/2)+xe^(2x)dx
=∫x^(3/2)dx+∫xe^(2x)dx
=(2/5)x^(5/2)|(上限1,下限0)+∫xe^(2x)dx
然后后面的用分步积分
=2/5+(1/2)xe^(2x)|(上限1,下限0)-∫(1/2)e^(2x)dx
=2/5+(1/2)e^2-(1/4)e^(2x)|(上限1,下限0)
=2/5+(1/2)e^2-(1/4)e^2+1/4
=13/20+(1/4)e^2
f(x) = x^(3/2) + x*e^(2x)
和式的积分等于积分的和，所以，加号前面的套用即可得到：
2/5*x^(5/2) ...........................(1)
而加号后边可以研究这样的情况——
g(x) = x*e^(2x)
g'(x) = e^(2x) + 2x*e^(2x) = e^(2x) + 2*g(x)
所以，g(x)的积分为：[g(x) - 1/2*e^(2x)]/2，即——
[x*e^(2x) - 1/2*e^(2x)]/2 .................(2)
(1) + (2) 得到f(x)的积分为：
2/5*x^(5/2) + [x*e^(2x) - 1/2*e^(2x)]/2 ..............(3)
代入积分区间[0,1]得到定积分数值：
2/5 + [e^2 - 1/2*e^2 + 1/2]/2
= 2/5 + 1/4*e^2 + 1/4
= 13/20 + (e^2)/4
1/4平方+13/20. 应该是对的,着火样酸的,S(0-1)xe2xDx = S(0-1)1/2xDe2x=1/2(xe2x-S(0-1)e2xDx), 就ok 了. 不知道你看明百没有
照一楼的做就行了，答案也没问题